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(四)點預測與區間預測
點預測是在給定了自變量的未來值x。后,利用回歸模型yo’=a+bxo 求出因變量的回歸估計值yo’。也稱為點估計。
yo’=a+bxo
以一定的概率1-a預測的Y在yo,附近變動的范圍,稱為區間預測。數理統計分析表明,對于預測值yo’而言,在小樣本統計下(樣本數據組n小于30時),置信水平為100(1-a)%的預測區間為:
y’±t(a/2,n—2)S。
已知如下數據:1999—2003歷年產品銷售額的平方和為6465;1999—2003歷年人均收入的平方和為7 652 500;1999-2003歷年人均收入與產品銷售額乘積之和為222 400。
問題:
1.建立一元線性回歸模型(參數計算結果小數點后保留3位);
2.進行相關系數檢驗(取a=0.05,R值小數點后保留3位,相關系數臨界值見附表);
3.對2006年可能的銷售額進行點預測。
答案二、(25分)
1.令Y表示產品銷售額,x表示目標市場人均收入。則一元線性回歸模型為:
Y=a+bx
根據已知數據,
∑xi=1000+1200+1250+1300+1400=6150
x均=6150/5=1230
∑丫I=30+35+36+38+40=179
y均=179/5=35.8
則 b=[∑xiYi-x∑yi]/[∑xi2-x∑xi ]
=(222400-1230*179)/(7652500-1230*6150)=0.025
a=y均-bx均=35.8-0.025*1230=5.05
則一元線性回歸方程為:y=a+bX=5.05+0.025X
2.根據得到的一元線性回歸方程,可得
y1=30.05; y2=35。05 y3=36.3; y4=37.55; y5=40.05
則∑(yi-yi’)2=0.3; ∑(yi-y-)2 =56.8;
=0.997
因為R=0.997>R0.05=0.878
因此產品銷售額和人均收入之間的線性關系成立。
3.2006年可能的銷售額的點預測額為
Y(2006)=5.05十0.025X1800=50.05(萬元)
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