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2013年《現代咨詢方法與實務》重點知識4

發表時間:2012/5/31 14:20:19 來源:互聯網 點擊關注微信:關注中大網校微信
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(三)回歸檢驗

在利用回歸模型進行預測時,需要對回歸系數、回歸方程進行檢驗,以判定預測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關檢驗、t檢驗等。對于一元線性回歸,這些檢驗效果是相同的。在一般情況下,選擇其中一項檢驗即可。

1.方差分析

通過推導,可以得出:

∑(yi-Y)2=∑(yi-yi’)2+∑(yi’-Y)2

其中:∑(yi-Y)2=TSS,稱為偏差平方和,反映了n個y值的分散程度,又稱總變差。

∑(yi’-Y)2=RSS,稱為回歸平方和,反映了x對y線性影響的大小,又稱可解釋變差。

∑(yi-yi’)2=ESS,稱為殘差平方和,根據回歸模型的假設條件,ESS是由殘差項e造成的,它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素,其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋,故又稱未解釋變差。

所以,TSS=RSS+ESS 其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

在進行檢驗時,通常先進行方差分析,一方面可以檢驗在計算上有無錯誤;另外一方面,也可以提供其它檢驗所需要的基本數據。

定義可決系數R2,

R2=RSS/TSS

R2的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比,因此,R2是評價兩個變量之間線性關系強弱的一個指標。可決系數R2,表明y的變化有多少和x有關。用以度量回歸模型對樣本的擬和優度。可以導出,

3.t檢驗

即回歸系數的顯著性檢驗,以判定預測模型變量X和Y之間線性假設是否合理。因為要使用參數t值,故稱為t檢驗。回歸常數a是否為0的意義不大,通常只檢驗參數b。

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