第三節 常用的珠算除法

一、隔位商除法

商除法是指兩數相除時，用被除數與除數進行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數與除數相乘，從被除數中減去乘積，得出商數。

這種方法的優點是運算原理與筆算除法基本類似，易學，計算速度快。

（一）隔位商除法的計算步驟

1.置數

采用固定個位法時，以m-n-1為基礎確定被除數首位數應撥入的檔位，依次布入被除數。

2.估商

用被除數除以除數，確定商數是幾。

3.置商

夠除，隔位商；不夠除，挨位商。

4.減去乘積

置商后，按照從被除數首位數起，由高位到低位，從被除數中減去商數與除數的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。

5.確定商數

運算完成后，反映在算盤上的數，即為商數。

（二）隔位商除法的具體應用

1.一位除法

一位除法，是指除數只有一位非零數字的除法。不論被除數是多少位，只要除數是一位非零數字，都稱為一位除法。

2.多位除法

多位除法，是指除數為兩位或兩位以上非零數字的除法。不論被除數是多少位，只要除數為兩位或兩位以上非零數字，都稱為多位除法。

多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運用以下估商法則：（1）被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數內運用除數首位數估商；（2）被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數內運用除數首位數加1估商；（3）被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數估商；（4）被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數加1估商。在后續運算的估商中，依此類推。

二、不隔位商除法

不隔位商除法即挨位商除法，也稱改商除法，它是對隔位商除法進行改進的一種運算方法，其運算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時的檔位有所不同。

這種方法的優點是占用檔位少，簡化了運算程序，撥珠次數相應減少，計算速度快。

改商除法的計算步驟是：

1.置數

采用固定個位法時，以m-n為基礎確定被除數首位數應撥入的檔位，依次布入被除數。

2.估商

用被除數除以除數，確定商數是幾。

在首次估商時，可以運用以下估商法則：（1）被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數內運用除數首位數估商；（2）被除數首位數大于或等于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數內運用除數首位數加1估商；（3）被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數小于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數估商；（4）被除數首位數小于除數的首位數，且除數的第二位數大于5時，在被除數首位數和第二位數內運用除數首位數加1估商。在后續運算的估商中，依此類推。

3.置商

夠除，挨位商；不夠除，本位改作商。

4.減積的檔位

置商后，按照從被除數首位數起，由高位到低位，從被除數中減去商數與除數的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。

5.商數

運算完成后，反映在算盤上的數，就是商數。

三、省除法

省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數并調整最末位商，使商數保留一定位數（如保留兩位小數）的一種除法。因此，省除法下的商數為近似值。

采用固定個位法時，省除法較為簡便，因為商數要求保留到哪位，就運算到哪位，然后比較余數與除數的前兩位有效數字，若余數的前兩位有效數字小于除數前兩位有效數字的一半時，則舍去；反之，就在最末位的商數上加1.運算完成后，盤上數即為商數。

（責任編輯：xy）

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