在“限時”的高考考試中,解答選擇題不但要“準(zhǔn)”,更要“快”,只有“快”,才能為后面的解答題留下充足的時間.而要做到“快”,必然要追求“巧”,“巧”即“不擇手段、多快好省”.由于數(shù)學(xué)選擇題是四選一的形式,因而在解答時應(yīng)突出一個“選”字,要充分利用題干和選項兩方面提供的信息,盡量減少書寫解題過程,依據(jù)題目的具體特點,靈活、巧妙、快速地選擇解法,以便快速解答.
一般來說,能定性判斷的,就不再使用復(fù)雜的定量計算;能使用特殊值判斷的,就不必采用常規(guī)解法;能使用間接法的,就不必采用直接法;對于明顯可以否定的選項應(yīng)及早排除,以縮小選擇的范圍;初選后要認(rèn)真檢驗,確保準(zhǔn)確.
方法一:直接法
涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公式應(yīng)用的問題,通常通過直接演算出結(jié)果,與選項比較作出選擇.
適用范圍
涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.
方法點津
直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣,只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力,準(zhǔn)確把握題目的特點.用簡便的方法巧解選擇題,是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的,否則一味求快則會快中出錯.
方法二:排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法,使用排除法的前提條件是答案唯一,具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進(jìn)行“篩選”,將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除,從而獲得正確結(jié)論.
適用范圍
這種方法適用于直接法解決問題很困難或者計算較繁瑣的情況.
方法點津
排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時,先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得到正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.
方法三:特例法
從題干(或選項)出發(fā),通過選取特殊情況代入,將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置,進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略,要注意在怎樣的情況下才可使用,特殊情況可能是:特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊值、特殊點、特殊位置、特殊圖形等.
適用范圍
適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題.
方法點津
特例法具有簡化運算和推理的功效,比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題,但用特例法解選擇題時,要注意以下兩點:
第一,取特例盡可能簡單,有利于計算和推理;
第二,若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符,則應(yīng)選另一特例情況再檢驗,或改用其他方法求解.
方法四:數(shù)形結(jié)合法
根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形,利用函數(shù)圖象或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義,將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用直觀性,再輔以簡單計算,從而確定正確答案.
適用范圍
適用于求解問題中含有幾何意義命題的題目.
方法點津
嚴(yán)格地說,圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇,但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉,否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇,圖解法實際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.
方法五:估算法
由于選擇題提供了唯一正確的選項,解答又無需過程,因此,有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計算,只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷,這就是估算法.估算法往往可以減少運算量,節(jié)省答題時間.
適用范圍
當(dāng)題目從正面解析比較麻煩,特值法又無法確定正確的選項時,如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題,常用此種方法確定選項.
方法點津
“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍,否則“估算”就沒有意義.本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比△AOB的面積小且大于其面積的一半.
總結(jié)
1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗證法和數(shù)形結(jié)合法,但大部分選擇題的解法是直接法,在解選擇題時要根據(jù)題干和選項兩方面的特點靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”、小題巧做“上做文章,切忌盲目采用直接法.
2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強,稍不留心就會誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍.
3.作為平時訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.
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