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2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié):玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)

發(fā)表時間:2016/1/21 0:00:00 來源:中大網(wǎng)校 點擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié):玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)

  無人不知無人不曉,三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中基本的初等函數(shù)之一,該部分內(nèi)容歷來是高考重點熱點之一,再不學(xué)會三角函數(shù)你就垮了!別擔(dān)心,一大波福利正趕來...花幾分鐘讀完這篇文章吧,輕輕松松玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)不是夢,新技能get√。

  三角函數(shù)的學(xué)習(xí)要分為不同的方面,如三角函數(shù)的重要的性質(zhì)、三角函數(shù)那些恒等變化等。學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候,一定要特別注意對它的化簡、計算以及證明的恒等變形的方法的積累與應(yīng)用。以下便是我對解密三角函數(shù)的一些技巧方法的具體介紹。

  起源

  印度數(shù)學(xué)家對三角函數(shù)做出了較大的貢獻(xiàn),然后從古希臘到阿拉伯,緊接著就是弦表的發(fā)明,到明朝年間傳入中國。

  公式

  積化和差公式:等號左邊的若異名,等號右邊全是sin,等號左邊同名,等號右邊全是cos,可總結(jié)為同名函數(shù)取余弦,異名函數(shù)取正弦。

  和差化積公式:若等號左邊全是sin,則右邊異名,若等號左邊全是cos,則等號右邊同名;等號左邊中間的正負(fù)號決定了右邊第二項,若是正,則是cos,若是負(fù),則是sin,然后可以根據(jù)第一條原則寫出完整的右邊式子,最后記得cos-cos要添一個負(fù)號。

  性質(zhì)

  三角函數(shù)符號是重點,也是難點,在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣:sinα上正下負(fù);cosα右正左負(fù);tanα奇正偶負(fù).在解簡單的三角不等式時,利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧.

  恒等變形的基本思路

  一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系,注意角的一些常用變式,角的變換是三角函數(shù)變換的核心;第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系,通常"切化弦";第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。

  (1)巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

  (2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)。

  (3)公式變形使用和三角函數(shù)次數(shù)的降升。

  (4)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化,包括角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同。

  數(shù)形結(jié)合的思想

  把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通,使抽象思想與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來化抽象為形象,這一塊呢主要是一些看起來很難的問題,當(dāng)你畫出圖形,就會變得簡單許多。另外,有關(guān)三角函數(shù)的相位變換,周期變換亦是如此,只要弄懂它的原理就可以了。

  最值問題

  利用正余弦函數(shù)的有界性來求,我們知道sinx、cosx是在-1到+1之間的;我們還可以利用配方法,將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求;還可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;配合使用一些基本不等式。我們都可以找到一些例題,加以練習(xí),一定能攻克類似的題目的。
 

  本文作者介紹:趙仕進(jìn),東南大學(xué),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù),研究生在讀,超級學(xué)團(tuán)app學(xué)霸老師。超級學(xué)團(tuán),讓學(xué)霸帶你飛!
 

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