2016年普通高考(山東卷)數學試題評析

2016年普通高考山東卷數學試題充分體現了數學學科的性質和特點，將知識、能力和素質的考查融為一體，既重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又能夠很好地甄別考生數學學習的能力;既考查考生的共同基礎，關注不同考生的選擇需求，又注重考查考生終身發展所必需的數學素養;既注重試題的創新性、多樣性和探究性，又體現了對數學本質的深刻挖掘。整份試卷從試題表述到結論的論證與推導都彰顯數學知識之間深刻的內在聯系，有利于考生開拓數學視野，體會數學的學科價值，有利于科學選拔具有自主學習能力的人才。

一、全面考查基礎知識，著重考查數學思想，甄別數學學習水平

試題注重考查高中數學的基礎知識，并以重點知識為主線組織全卷，在知識網絡交匯處設計試題內容。如在六個解答題中，每題所涉及的具體內容都是高中數學教學的重點考查內容，使得對數學基礎知識的考查達到必要的高度。

數學思想方法是數學的靈魂，是對數學知識最高層次的概括與提煉，也是試卷考查的核心。如文理4，10題、理13文 14題 、理科14題，分別以線性規劃、函數圖象與性質、雙曲線的幾何性質以及幾何概型與直線與圓的位置關系等問題為載體考查了數形結合的思想;文理15題、文19理18題，在函數和數列問題的求解中考查了函數與方程的思想;文8理7題、文17理16題、文6理6題、文18理17題，充分運用了三角公式變換、正余弦定理的邊角轉化，以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉化關系，考查了轉化與化歸的數學思想;文16理19題的概率應用題主要考查了或然與必然的數學的思想;文理20題，利用函數導數討論函數的單調性的過程中把分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致;文理21題，更是通過橢圓方程的求解、定值定直線的討論以及最值問題的探究滲透轉化與化歸、數形結合等數學思想。

在當前高速發展的信息社會，考生未來要面對的問題往往是不可預知的，要進入高等院校深造對考生的數學學習水平是有一定要求的，這就要求考生的數學學習水平不僅僅停留在接受、記憶及簡單模仿的層次，而需要具有“再創造”的能力。如文10理10題是考查函數性質的創新題，試題給出的選擇支以考生熟悉的初等函數為素材，為考生搭建問題平臺，展示研究函數性質的基本方法，即由函數圖象的性狀刻畫出函數的性質，通常利用導數只研究函數圖象上一點處的切線方程，而該題利用函數圖象上相互聯系的兩點處的切線的正交轉化為斜率之積是

的數量關系，綜合考查數形結合思想、轉化與化歸思想、運算求解能力、邏輯思維能力、以及對新知識的遷移能力。文理15題則是以分段函數為背景，綜合絕對值函數、二次函數的性質設計問題，主要考查函數與方程、分類與整合以及數形結合的數學思想。面對新的函數形式，需要考生憑借自己的學習能力，審視絕對值函數的圖象，靈活利用二次函數的單調性正確給出解答，也可以通過分段函數的特征與性質作出判斷，展示研究函數性質的基本方法。

二、能力立意貫穿始終，崇尚理性思維，突出考查數學素養

2016年試卷更加強調“能力立意”，以數學知識為載體，從問題入手，把學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活地應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。如文7題、文13理8題、理12題分別通過定量計算判斷直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，平面向量的概念、向量和、數量積的基本運算，二項式定理和通項公式，考查考生根據法則、公式進行正確運算的運算求解能力。文3理3題、文11理11題通過程序框圖的基本結構、語句及功能等知識，考查考生對程序框圖基本邏輯結構的理解、掌握和必要的數據處理能力。文18理17題則要求考生能根據圖形想象出直觀形象，并添加適當的輔助線，正確地分析圖形中的基本元素進行線線、線面、面面關系的靈活轉化，考查空間想象能力，或應用空間向量將幾何元素之間的關系數量化的計算求解能力。與此同時，試題的編排由易到難，層次分明，既考查考生的共同基礎，又關注不同考生的選擇需求。如文理3，4，5，6，9，15題，以及文14理13題、文19理18題，所考查的統計、線性規劃、三視圖、線面位置關系與簡易邏輯、函數的性質、雙曲線的離心率，函數與方程、數列等問題均是所有考生的共同基礎;而文18理19題都是考查空間立體幾何問題，雖然線面平行證明的條件相同，但載體并不相同，并且理科第一問證明線面平行作為文科第二問;文理21題考查主體都是橢圓，文科第一問可以由a，c的值直接得到橢圓的方程，理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關系得到橢圓方程，充分考慮文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認知要求。

試題重視數學能力即數學思維能力的考查，重視考生的數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。考生在解決問題過程中，需要靈活運用數學的基本方法，通過縝密的推理和論證，尋找解題策略，全面展現理性思維能力。如文理5，6，9題、文科12，13，14題、理科13，14，15題，分別通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式做出思考和判斷;文18理17、文21第二問、理科16題第一問、20題第二問、21題第二問則著重考查推理論證能力。

試題深刻考查考生思維的敏捷性、嚴密性和靈活性，深度地考查了考生提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，以及獨立獲取數學知識的能力。如文16、理19題作為概率應用題，考生閱讀題目后，首先需要把“兒童樂園的趣味活動和“星隊”的猜成語活動這兩個情境數學化，接著利用古典概率類型的概念和獨立事件同時發生的原理和方法，用符號記錄各個基本事件并計算各個概率數值，然后結合情境解釋小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小以及“星隊”兩輪得分之和的分布列和數學期望。

三、創新創意亮點紛呈，關注批判思維形成，凸顯數學本質挖掘

試卷設計立足于傳承并且兼顧創新。與往年比，在整體難度、題型和試題的設問等方面均保持穩定，但又不落俗套，在問題情境和考查方式等方面都有所創新。如文理第3題選材來源于真實生活，利用統計數據設計簡單的統計圖表，考查考生對統計學基本知識和基本方法的掌握，展示了統計與概率的思想和應用，體現了新課程注重情感態度價值觀、過程、實踐與能力的教學理念。既達到了考查考生根據簡單統計圖表進行描述性統計分析能力的目的，又通過自習時間的分布狀態，引導考生進入大學后仍需勤奮努力，持續發展。文理第5題以現實生活中的獎杯形狀為設計背景構建組合體，通過三視圖到直觀圖的轉化考查空間想象能力與化歸思想的應用，通過組合體的體積計算考查運算求解能力。文科第12題主要考查了歸納推理等知識，考查了考生從特殊到一般的推理能力和從具體到抽象的認識功能，重點考查考生提煉信息的能力以及挖掘數學規律的能力，試題以三角恒等式為背景，檢驗考生分析問題和解決問題的能力。整份試卷創新創意亮點紛呈，有效地考查考生理性思維、個性品質以及考生數學視野。

試卷重視對數學知識的遷移、組合、融會，顯示出較強的創新意識和批判思維。如文科20題第二問需要通過第一問得到的信息，結合函數

的圖象和單調性，運用批判的思維將函數進行分類處理，再觀察出

確定

的正負情況，從而確定實數

的取值范圍。該題將分類討論的思想、轉化與化歸的思想、數形結合的思想融為一體，要求考生具有靈活應用導數這一工具分析和解決問題的能力以及邏輯思維能力、運算求解能力、創新意識和應用意識，能夠讓考生充分展示其數學才華，突出了選拔功能。文科第21題第二問，需要考生從圖形的幾何特征出發分析信息，緊緊抓住動點M是線段PN的中點，探究出

或

的條件，既考查了函數與方程的思想、數形結合的思想及換元法，又

全面體現了解析幾何的教學目標。融通性通法、一題多解于創新問題中，需要考生靈活運用知識，層層推進，嚴密思考，為不同層次的考生提供了展示的平臺，在形成考生理性思維的過程中，發揮著獨特的、不可替代的作用。

試卷從數學學科的系統性和嚴密性著手，從本質上抓住了數學知識之間深刻的內在聯系，從而引導中學教學設計和教學過程中，既要依托教材，貫徹教學綱要、落實教學目標，又要不拘泥于教材，靈活地依據教學實際，在基于體現數學本質和提高學生數學學習能力的前提下，化被動為主動，從人為到自然，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。如理科第21題第二問，是探究拋物線的一組平行弦的中點所在直線，與橢圓的一組平行弦的中點所在直線的交點是否在定直線上的問題。試題設問科學、新穎、靈活，從變的現象中發現不變的本質，從不變的本質中探究變的規律。考生需把握問題的本質、落實數學思想方法、形成理性思維能力，深入探究，才能形成完美解答。

2016年試卷基于數學本質，突顯理性精神，突出數學素養。試卷以常規的知識和方法為載體，較好地考查了考生的綜合能力和學科素養，以寬泛的思維角度，挖掘了數學的學科本質，有利于為高校選拔人才，同時引導學生多方法、多視角思考、發現和解決問題，引領中學教育實現從注重學習結果向注重學習過程轉變，從學生被動接受向主動發現轉變，從信息單項傳遞向信息多項交流轉變，從學會轉向會學，為學生的終生發展、持續發展、多元發展奠定良好的基礎。

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